[백준] 9095 1,2,3 더하기 (자바) : DP
✔️ 문제 설명
문제
정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.
- 1+1+1+1
- 1+1+2
- 1+2+1
- 2+1+1
- 2+2
- 1+3
- 3+1
정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.
출력
각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.
예제 입력 1 복사
3
4
7
10
예제 출력 1 복사
7
44
274
✔️ 문제 풀이
우선 혼자의 생각으로 이 문제를 풀지 못 했다... ㅎㅎ 블로그를 여러개 찾아보던 중 가장 쉬운 설명으로 이해했고, 가져와봤다!
정수가 주어졌을 때, 1,2,3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구해보자.
| 정수 | 방법의 수 | 케이스 |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 1+1, 2 |
| 3 | 4 | 1+1+1, 1+2, 2+1, 3 |
| 4 | 7 | [1+3], [1+1+2, 2+2] , [1+1+1+1, 1+2+1, 2+1+1, 3+1] |
| 5 | 13 | [1+1+3, 2+3], [1+1+1+2, 1+2+2, 2+1+2, 3+2] , [1+3+1, 1+1+2+1, 2+2+1 , 1+1+1+1+1, 1+2+1+1, 2+1+1+1, 3+1+1] |
우선 4의 경우,
1에서 3을 더하면 4를 만들 수 있다. 따라서 1의 케이스에서 3을 더한다.
2에서 2를 더하면 4를 만들 수 있다. 따라서 2의 각각의 케이스에서 2를 더한다.
3에서 1을 더하면 4를 만들 수 있다. 따라서 3의 각각의 케이스에서 1을 더한다.
5의 경우에도,
2에서 3을 더하면 5를 만들 수 있다. 따라서 2의 각각의 케이스에서 3을 더한다.
3에서 2를 더하면 5를 만들 수 있다. 따라서 3의 각각의 케이스에서 2를 더한다.
4에서 1을 더하면 5를 만들 수 있다. 따라서 4의 각각의 케이스에서 1을 더한다.
결론적으로, N을 1,2,3의 합으로 나타내는 경우의 수
=
(N-1)을 1,2,3의 합으로 나타내는 경우의 수 +
(N-2)을 1,2,3의 합으로 나타내는 경우의 수 +
(N-3)을 1,2,3의 합으로 나타내는 경우의 수
점화식을 세워보면, dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3] (i>=4) 이 된다.
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class Main{
public static void main(String[] args)throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int n = Integer.parseInt(br.readLine());
int[] arr = new int[11];
arr[1] = 1;
arr[2] = 2;
arr[3] = 4;
for(int j = 4; j<= 10; j++){
arr[j] = arr[j-1] + arr[j-2] + arr[j-3];
}
for(int i = 0; i<n; i++){
int num = Integer.parseInt(br.readLine());
System.out.println(arr[num]);
}
}
}
dp... 어렵다ㅠㅠ 고등학교때 배웠던 귀납적 점화식 찾는 기분...
#참고