[백준] 11722번 가장 긴 감소하는 부분 수열 (자바) : DP [실버 2]

✔️ 문제 설명 (펼치기)

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 인 경우에 가장 긴 감소하는 부분 수열은 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10}  이고, 길이는 3이다.

 

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

 

예제 입력 1 복사

6
10 30 10 20 20 10

예제 출력 1 복사

3

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

 

예제 입력 1 

6
10 30 10 20 20 10

 

예제 출력 1 

3

 

✔️문제 풀이  

 

이 문제를 풀기 위해서 몇 시간을 고민했지만,, 결국 풀지 못 해서 풀이를 봤지만, 여러 블로그를 봤음에도 풀이가 이해가지 않았다. 

몇몇 블로그에서 이 문제를 풀기위해서는 LIS(Longest Increasing Subsequence) 알고리즘을 설명하였다. 

이 알고리즘에 익숙해지면, "가장 ~~~ 수열" 은 쉽게 풀 수 있다고 해서 이 개념을 따로 정리하였다. !!

 

[알고리즘] LIS : Longest Increasing Subsequnce 알고리즘 - DP 활용(최장 증가 부분 수열)

 

이 포스팅을 보고오면, 이 문제를 쉽고 ! 빠르게 ! 풀 수 있답니다. 

 

이 문제의 경우 "증가하는" 경우가 아닌, 최장 "감소하는" 부분 수열을 구해야되기 때문에

	for(int i = 1; i<n; i++){
            for(int j = 0; j< i; j++ ){
                if(arr[j] > arr[i]){ // 수정한 부분
                    dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            if(dp[i] > max) max = dp[i];
        }

 

 

"감소하는" 부분 수열을 구하기 위해 방문한 위치의 원소값이 더 작아야하므로, 조건문을 수정해주었다. 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
import java.util.Arrays;

public class Main{
    public static void main(String[] args)throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int n = Integer.parseInt(br.readLine());

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int[] arr = new int[n];
        int[] dp = new int[n];

        for(int i= 0; i<n; i++){
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            dp[i] = 1;
        }

        int max = 1;

        for(int i = 1; i<n; i++){
            for(int j = 0; j< i; j++ ){
                if(arr[j] > arr[i]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            if(dp[i] > max) max = dp[i];
        }

       System.out.println(max);
    }
}